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著者栗山憲(著)出版社共立出版発売日2012年04月ISBN9784320110229ページ数188Pキーワードろんりしゆうごうといそうくうかんにゆうもん ロンリシユウゴウトイソウクウカンニユウモン くりやま けん クリヤマ ケン9784320110229内容紹介 本書は，解析学・幾何学・代数学など現代の数学のすべての分野の基礎となる論理・集合と位相空間の入門書である．高校数学で数I・数Aしか学んでいない読者でも独習できるように，丁寧かつ他の本を参考にしなくても読みとおせるように工夫した。
前半では，論理・集合について解説する。
まず命題論理では真偽表を用いて論理語を定義し，命題（論理式）の真偽がどのようになるか説明している。
初心者が戸惑いがちな論理語の意味についても，わかりやすく説明している。
現代数学をマスターする上で不可欠な述語論理については，具体的な例もあげて説明している。
次に集合と写像では，有限集合の間の写像も例としてあげ，読者が実際に簡単な「計算」で全単射などの概念が理解できるようにした。
最後に濃度を取り扱い，濃度が等しいこと，大小関係などを理解できるよう工夫した。
後半は位相空間の入門である。
まず，実数の性質からはじめて，実数全体のもつ距離空間としての性質を説明している。
小中高で学んだ実数の代数的・大小関係的な性質を公理的に説明することからはじめて，実数の連続性，閉包などを述べる。
次の距離空間では，最初に，距離空間の重要な例としてユークリッド空間を説明しているが，そこでは有限次元のヒルベルト空間ということを意識して，内積を導入してそこから距離を入れた。
近傍，触点，内点，閉包，内部など位相的な概念を記載している。
一般の位相空間では，近傍の公理と開集合の公理の同値性などを説明し，位相空間を直観的に理解できるよう構成した。
最後に，コンパクト空間を取り扱う。
※本データはこの商品が発売された時点の情報です。
目次1 論理/2 集合/3 写像/4 濃度/5 1次元ユークリッド空間R/6 距離空間/7 位相空間/8 コンパクト空間
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